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题型：证明题题类：难易度：困难

广西壮族自治区南宁市青秀区翠竹实验学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形．

（1）、如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，当点D在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、如图3，当点D在射线 $\text{[math]}$ 上时，过点E作 $\text{[math]}$ 于点F．猜想线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间存在的数量关系，并证明你的猜想．

举一反三

在直角坐标平面内的机器人接受指令“[a，A]”（a≥0，0°＜A＜180°）后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走a个单位长度．若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后位置的坐标为（）

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6cm，BC=10cm，点D在线段AC上，且CD=2cm，动点P从BA的延长线上距A点10cm的E点出发，以每秒2cm的速度沿射线EA的方向运动了 $\text{[math]}$ 秒。

如图，等边三角形ABC的外接圆⊙O的半径OA的长为2，则其内切圆半径的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，两条射线BA//CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，分别交AB，CD与点A，D.

如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使DB=DE.

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