- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

云南省昆明市第一中学2024-2025学年高三上学期8月月考物理试题

如图所示，轨道ABC固定在水平面上，其中AB段为半径 $\text{[math]}$ 的圆弧，对应的圆心角为 $\text{[math]}$ 段水平，长为 $\text{[math]}$ ，并与AB段相切。初始时在 $\text{[math]}$ 点静置一个质量为 $\text{[math]}$ 的物块a，另一个完全相同的物块b从轨道左侧与圆心等高处的某点，以某一初速度水平抛出，恰好从 $\text{[math]}$ 点沿轨道切线方向进入轨道，之后两物块在点 $\text{[math]}$ 发生碰撞并粘在一起，碰撞时间极短。最终两物块恰好未滑出轨道。已知物块与BC段的动摩擦因数为0.5，两物块均可视为质点，忽略空气阻力，取 $\text{[math]}$ ，求：

（1）、物块b运动到 $\text{[math]}$ 点时速度的大小；

（2）、两物块碰后速度的大小；

（3）、物块b从 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 过程中因摩擦产生的热量 $\text{[math]}$ 。

举一反三

如图甲所示，物体a、b间拴接一个压缩后被锁定的轻质弹簧，整个系统静止放在光滑水平地面上，其中a物体最初与左侧的固定挡板相接触，b物体质量为4kg。现解除对弹簧的锁定，在a物体离开挡板后的某时刻开始，b物体的 $\text{[math]}$ 图象如图乙所示，则可知（　　）

如图所示，电场强度为E的匀强电场中有一光滑水平绝缘平面，一根轻弹簧左端固定在平面上，右端拴接一个带正电的绝缘物块甲，平衡时物块甲静止在a点。某时刻在b点由静止释放带有正电的绝缘物块乙，乙与甲发生碰撞后一起向左运动但未粘连，当甲、乙一起返回到c点时，弹簧恰好恢复原长，甲、乙速度刚好为零。若在d点由静止释放乙，乙与甲发生碰撞后仍一起压缩弹簧运动，返回到c点时甲、乙分离，分离后，乙刚好能够返回到e点（未画出）。已知物块甲、乙可视为质点，质量均为m，电荷量均为q，a、b间距离为L，a、c间距离以及b、d间距离均为 $\text{[math]}$ ，忽略甲、乙间的库仑力。求：

（1）初始状态弹簧储存的弹性势能；

（2）e点与a点的距离。

质量为2kg的小球b静止在光滑的水平地面上，左端连接一水平轻质弹簧，质量为2kg的另一小球a以4m/s的速度向b运动，从小球a接触弹簧到压缩到最短所经历的时间为 $\text{[math]}$ ，已知此弹簧的压缩量x与弹性势能 $\text{[math]}$ 的关系为 $\text{[math]}$ ，则小球a、b在这段时间内的位移大小分别为（　　）

小行星撞击地球虽然发生概率较低，却会使地球生命面临重大威胁。我国已经提出了近地小行星防御的发展蓝图，计划在2030年实现一次对小行星的动能撞击，2030至2035年间实现推离偏转。已知地球质量为M，可视为质量分布均匀的球体，引力常量为G。若一颗质量为m的小行星距离地心为r时，速度的大小 $\text{[math]}$ ， m远小于M。不考虑地球运动及其它天体的影响。

（1）若小行星的速度方向垂直于它与地心的连线，通过分析判断该小行星能否围绕地球做圆周运动。

（2）若小行星的速度方向沿着它与地心的连线指向地心。已知取无穷远处的引力势能为零，则小行星在距地心为r处的引力势能 $\text{[math]}$ 。

a．设想提前发射质量为0.1m的无人飞行器，在距离地心为r处与小行星发生迎面撞击，小行星撞后未解体。将撞击过程简化为完全非弹性的对心碰撞。为彻底解除小行星对地球的威胁，使其不与地球碰撞。求飞行器撞击小行星时的最小速度 $\text{[math]}$ 。

b．设想对小行星施加适当的“推力”后，使其在距离地心为r处的速度方向与它和地心连线的夹角变为 $\text{[math]}$ ，速度大小不变，也能解除对地球的威胁。已知小行星仅在地球引力所用下的运动过程，它与地心的连线在任意相等时间内扫过相等的面积。求小行星在此后的运动过程中，距地心的最近距离 $\text{[math]}$ 。

如图所示，光滑水平地面上固定一个半径R=2.5m的光滑圆弧轨道AB，其圆心角θ=53°。轨道上A点切线沿水平方向，忽略A点距地面的高度，轨道右侧有质量M＝1kg的静止薄木板，上表面与A点平齐。一质量m=1kg的小滑块（可视为质点）以初速度v₀=14m/s从右端滑上薄木板，重力加速度大小为g=10m/s² ，小滑块与薄木板之间的动摩擦因数为µ=0.75，sin53°=0.8，cos53°=0.6。

如图所示，长为L，右端带有固定挡板的平板车放在光滑水平面上，平板车左端紧靠光滑平台，平板车上表面与平台上表面在同一水平面上，质量为m的物块从平台上以水平向右的速度v₀滑上平板车，物块与挡板相碰后最终停在平板车的中点，平板车的质量也为m，重力加速度为g，设物块与挡板相碰过程中没有机械能损失。求：

(1)物块的最终速度；

(2)物块与平板车间的动摩擦因数；

(3)物块相对平板车运动的时间。

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