- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省长沙市长雅中学2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题

我们不妨约定：若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“H函数”，其图像上关于原点对称的两点叫做一对“H点”，根据该约定，完成下列各题

（1）、在下列关于x的函数中，是“H函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”，不是“H函数”的打“×”

① $\text{[math]}$ （） ② $\text{[math]}$ （） ③ $\text{[math]}$ （）

（2）、若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于x的“H函数” $\text{[math]}$ 的一对“H点”，且该函数的对称轴始终位于直线 $\text{[math]}$ 的右侧，求 $\text{[math]}$ 的值或取值范围；

（3）、若关于x的“H函数” $\text{[math]}$ （a，b，c是常数）同时满足下列两个条件：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ，求该H函数截x轴得到的线段长度的取值范围．

举一反三

如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于A（5，0）、B（﹣1，0）两点，过点A作直线AC⊥x轴，交直线y=2x于点C；

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