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题型：解答题题类：难易度：容易

新疆阿勒泰地区2023-2024学年八年级上学期期中联考数学试题

如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A 和B．连接 $\text{[math]}$ 并延长到点D，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长到点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，那么量出 $\text{[math]}$ 的长就是A，B的距离．为什么？

举一反三

如图，△ABC是等边三角形，E、F分别是边AB、AC上的点，且AE＝CF，且CE、BF交于点P，且EG⊥BF，垂足为G.

如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，以 $\text{[math]}$ 的三边为边在 $\text{[math]}$ 的同一侧作等边 $\text{[math]}$ ，等边 $\text{[math]}$ ，等边 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，那么四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由．

（1）问题发现：如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

（2）类比探究：如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点在边 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ．请判断：① $\text{[math]}$ 的度数为_________．②线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是_________．

（3）问题解决：在（2）中，如果 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， E、F分别是边CD、AD上的动点，且 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 的值最小时，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的对角线， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ．

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