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题型：解答题题类：难易度：困难

重庆市北碚区西南大学附属中学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

如下图所示，二次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ．已知点 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．

（1）、求二次函数的表达式：

（2）、连结 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一点，在直线 $\text{[math]}$ 下方移动，过点 $\text{[math]}$ 分别向 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴做垂线，与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值．

（3）、将抛物线沿着射线 $\text{[math]}$ 的方向平移 $\text{[math]}$ 个单位，点 $\text{[math]}$ 是平移后抛物线上任意一点，若 $\text{[math]}$ ，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

举一反三

若二次函数y=ax²+bx+c的x与y的部分对应值如下表：

则当x=1时，y的值为（　　）

如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3， $\text{[math]}$ ），点C的坐标为（ $\text{[math]}$ ， 0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，AC=10，将BC向BA方向翻折过去，使点C落在BA上的点C′，折痕为BE，则EC的长度是{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，AD=4，AC=6，则sin∠EBC={#blank#}1{#/blank#}

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8．

已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y=3x²都相同，顶点与抛物线y=(x+2)²相同.

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