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题型：解答题题类：难易度：困难

湖北省八校2025届高三上学期迎国庆联合教学质量检测数学试题

设函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则称函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的“一阶有界函数”．

（1）、判断函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是否为 $\text{[math]}$ 上的“一阶有界函数”，并说明理由；

（2）、若函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的“一阶有界函数”，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 图象上相异的两点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，试判断“ $\text{[math]}$ ”是否正确，并说明理由；

（3）、若函数 $\text{[math]}$ 为区间 $\text{[math]}$ 上的“一阶有界函数”，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（　　）

设函数f（x）=x³﹣ $\text{[math]}$ x²+6x+m．

已知函数f（x）=ax³+bx+1的图象经过点（1，﹣3）且在x=1处f（x）取得极值．求：

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ .

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