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题型：解答题题类：难易度：困难

湖北省八校2025届高三上学期迎国庆联合教学质量检测数学试题

设函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则称函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的“一阶有界函数”．

（1）、判断函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是否为 $\text{[math]}$ 上的“一阶有界函数”，并说明理由；

（2）、若函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的“一阶有界函数”，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 图象上相异的两点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，试判断“ $\text{[math]}$ ”是否正确，并说明理由；

（3）、若函数 $\text{[math]}$ 为区间 $\text{[math]}$ 上的“一阶有界函数”，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

不等式 $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围为（）

设函数 $\text{[math]}$ 在(0，+ $\text{[math]}$ )内有定义，对于给定的正数K，定义函数 $\text{[math]}$ ，取函数 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，则（）

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，且f（4）= $\text{[math]}$ ．

（1）求m的值；

（2）判定f（x）的奇偶性；

（3）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．

若函数f（x）=ax²+x+1在区间[﹣2，+∞）上为单调增函数，则实数a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

对任意实数x均有e^2x﹣（a﹣3）e^x+4﹣3a＞0，则实数a的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f(x)＝x³－3ax－1，a≠0.

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