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题型：填空题题类：难易度：普通

湖北省孝感市汉川市2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点F，过点F作 $\text{[math]}$ 交AB于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ cm．

举一反三

在△ABC中，AE平分∠BAC交BC于E，DE∥AC交AB于D，过D作DF∥BC交AC于F，若AD=3，求FC．

如图①，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F，则OE=OF.若EF过点O且与平行四边形的两对边的延长线分别相交于点E，F(图②和图③)，OE与OF还相等吗?若相等，请说明理由.

如图，直线 $\text{[math]}$ ，以直线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

（问题发现）

如图1，D是△ABC边AB延长线上一点，求证：∠A+∠C=∠CBD.

小白同学的想法是，过点B作BE∥AC，从而将∠A和∠C转移到∠CBD处，使这三个角有公共顶点B，请你按照小白的想法，完成解答；

（问题解决）

在上述问题的前提，如图3，从点B引一条射线与∠ACB的角平分线交于点F，且∠CBF=∠DBF，探究∠A与∠F的数量关系。在小白想法的提示下，小黑同学也想通过作平行线将∠A或∠F的位置进行转移，使两角有公共顶点，请你根据小黑的想法或者学过的知识解决此问题。

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点P是边AC上一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分 $\text{[math]}$ 时，AP的长度为（）

如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝45°，∠CEF＝155°，则∠BCE的度数为{#blank#}1{#/blank#}.

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