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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省珠海市梅华中学、珠海市斗门区珠峰实验学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

在平面直角坐标系xOy中，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点A（0，5），点C（-2，0），点B在第四象限．

（1）、如图1，求点B的坐标；

（2）、如图2，若AB交x轴于点D，BC交y轴于点M，N是BC上一点，且BN＝CM，连接DN，求证CD＋DN＝AM；

（3）、如图3，若点A不动，点C在x轴的负半轴上运动时，分别以AC，OC为直角边在第二、第三象限作等腰直角△ACE与等腰直角△OCF，其中∠ACE＝∠OCF＝90°，连接EF交x轴于P点，问当点C在x轴的负半轴上移动时，CP的长度是否变化？若变化，请说明理由，若不变化，请求出其长度．

举一反三

已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．

正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁ ， A₃B₃C₃C₂ ， …按如图的方式放置，点C₁、C₂、C₃…在x轴上，点A₁、A₂、A₃…在直线l上，A₁（0，1），∠A₂ A₁B₁=45°，则点B_n的坐标为{#blank#}1{#/blank#}（用n的代数式表示，n为正整数）；

如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，OE⊥BD交BC于点E，∠ABD﹦2∠CBD，若BC= $\text{[math]}$ ，CD= $\text{[math]}$ ，则COS∠CBD={#blank#}1{#/blank#}.

如图 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把一块含 $\text{[math]}$ 角的三角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 放在 $\text{[math]}$ 的中点上 $\text{[math]}$ 直角三角板的短直角边为 $\text{[math]}$ ，长直角边为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．

如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°．C为OA的中点，BC＝1，则点A的坐标为（）

如图①，D是等边三角形ABC内部的一点，连接DA、DB、DC ，将△BCD绕着点C顺时针旋转一定的角度得到△ACE，连接DE ．

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