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题型：填空题题类：难易度：普通

上海市南洋模范中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试卷

已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内所有零点之和为．

举一反三

设f（x）=log₃（3^x+1）+ $\text{[math]}$ ax是偶函数，则a的值为{#blank#}1{#/blank#}

函数f（x）满足f（x+2）=﹣ $\text{[math]}$ ，求证：f（x）是周期函数，并求出它的一个周期．

若函数y=f（x）（f（x）不恒为0）与y=﹣f（x）的图象关于原点对称，则f（x）为（）

定义函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，符号 $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ 中的较大者，给出以下命题：① $\text{[math]}$ 是奇函数；②若不等式 $\text{[math]}$ 对一切实数 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 最小值是2450④“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的充要条件，以上正确命题是{#blank#}1{#/blank#}．（写出所有正确命题的序号）

下列函数中，最小正周期为 $\text{[math]}$ 的奇函数是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点个数是（）

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