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题型：解答题题类：难易度：普通

四川省合江县马街中学校2024-2025学年高三上学期9月月考物理试题

某物理兴趣小组同学决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示，可视为质点的赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直半圆轨道，并通过半圆轨道的最高点C，才算完成比赛。B点是半圆轨道的最低点，水平直线轨道和半圆轨道相切于B点，一质量为 $\text{[math]}$ 的赛车，通电后以恒定的额定功率 $\text{[math]}$ 工作，在水平面上运动时受到的水平阻力恒为 $\text{[math]}$ ，在竖直轨道上受到的阻力可忽略不计，且进入竖直轨道前已关闭电动机。已知 $\text{[math]}$ ，取重力加速度 $\text{[math]}$ 。求：

（1）要使赛车恰好完成比赛，赛车在半圆轨道的C点速度大小是多少；

（2）要使赛车恰好完成比赛，赛车在半圆轨道B点时受到轨道的支持力的大小是多少；

（3）若电动机工作的时间为 $\text{[math]}$ ，通过计算判断赛车能否完成比赛。

举一反三

如图所示，倾角θ=37°的光滑斜面固定，斜面下端有固定挡板。质量分别为m_A=2kg、m_B=5kg的滑块A、B用轻弹簧相连放置在斜面上处于静止状态，滑块A与挡板接触。现将质量为m_C=1kg的滑块C在斜面上与B相距d=3m处由静止释放，C与B发生弹性碰撞，碰后立即将C取走，B在斜面上做简谐运动。重力加速度g=10m/s² ， sin37°=0.6，弹簧的劲度系数为k=100N/m，且弹簧始终在弹性限度内，已知弹簧的弹性势能为 $\text{[math]}$ （k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），A、B、C可视为质点，求：

（1）物块C与B碰后瞬间的速度分别为多大；

（2）物块C与B碰后B做简谐运动的振幅；

（3）若物块C从斜面上某处由静止释放后，C与B碰后粘在一起做简谐运动且A恰好未离开挡板，求：

①A对挡板压力的最大值；

②物块C从斜面上由静止释放时与B的距离。

学校运动会上，某同学参加铅球比赛，他将同一铅球从空中同一位置A先后两次抛出，第一次铅球在空中轨迹如图乙中1所示，第二次铅球在空中轨迹如图乙中2所示，两轨迹的交点为B。已知铅球两次经过B点时机械能相同，不计空气阻力，不计铅球大小，则关于两次抛出，下列说法正确的是（　　）

在大型物流货场，广泛的应用传送带搬运货物。如图甲所示，与水平面倾斜的传送带以恒定的速率运动，皮带始终是绷紧的，将m=1kg的货物放在传送带上的A端，经过1.2s到达传送带的B端。用速度传感器测得货物与传送带的速度v随时间t变化的图象如图乙所示。已知重力加速度g=10m／s² ，则可知（　　）

如图所示，在水平面上固定一弹簧匣，左端与轻质弹簧的A端相连，自由状态下弹簧另一端位于B点；在与B点相距1m的C处固定一竖直圆轨道，半径 $\text{[math]}$ ，圆轨道底端略微错开：在D点右侧放置等腰直角三角形支架PEQ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E点在D点正下方，P点与D点等高，EQ水平。质量 $\text{[math]}$ 的小物块（可视为质点）被压缩的弹簧弹出，它与BC段的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，不计轨道其它部分的摩擦。

（1）要使物块能进入竖直圆轨道，弹簧的初始弹性势能至少多大；

（2）若物块在竖直圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹性势能的取值范围是多少；

（3）若物块能打在三角形支架上，求打在支架上时的最小动能。

如图，小滑块P、Q的质量分别为 $\text{[math]}$ ， P、Q间通过轻质铰链用长为 $\text{[math]}$ 的刚性轻杆连接，Q套在固定的水平横杆上，P和竖直放置的轻弹簧上端相连，轻弹簧下端固定在水平横杆上。当轻杆与竖直方向的夹角 $\text{[math]}$ 时，弹簧处于原长状态，此时，将P由静止释放，P下降到最低点时 $\text{[math]}$ 。整个运动过程中P、Q始终在同一竖直平面内，滑块P始终没有离开竖直墙壁，弹簧始终在弹性限度内。忽略一切摩擦，重力加速度为 $\text{[math]}$ ，在P下降的过程中（　　）

如图所示，将内壁光滑的细管弯成四分之三圆形的轨道并竖直固定，轨道半径为R，细管内径远小于R。轻绳穿过细管连接小球A和重物B，小球A的质量为m，直径略小于细管内径，用手托住重物B使小球A静止在Q点。松手后，小球A运动至P点时对细管恰无作用力，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取π=3.2，求：

（1）小球A静止在Q点时对细管壁的压力大小N；

（2）重物B的质量M；

（3）小球A到达P点时加速度大小a。

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