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题型：解答题题类：难易度：困难

江西省赣州立德虔州高级中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，求a的值．

举一反三

已知R上可导函数f(x)的图象如图所示，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为( )

点P是曲线y=x²﹣1nx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的距离的最小值是（）

若函数h（x）=2x﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 在（1，+∞）上是增函数，则实数k的取值范围是（）

曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有且仅有一个公共点.

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若存在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 对任意正实数 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

随着自然语言大模型技术的飞速发展，ChatGPT等预训练语言模型正在深刻影响和改变着各衍各业.为了解决复杂的现实问题，预训练模型需要在模拟的神经网络结构中引入激活函数，将上一层神经元的输出通过非线性变化得到下一层神经元的输入.经过实践研究，人们发现当选择的激活函数不合适时，容易出现梯度消失和梯度爆炸的问题.某工程师在进行新闻数据的参数训练时，采用 $\text{[math]}$ 作为激活函数，为了快速测试该函数的有效性，在一段代码中自定义：若输 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则提示“可能出现梯度消失”，满足 $\text{[math]}$ 则提示“可能出现梯度爆炸”，其中 $\text{[math]}$ 表示梯度消失阈值， $\text{[math]}$ 表示梯度爆炸间值.给出下列四个结论：

① $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的增函数；

②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，输入 $\text{[math]}$ 会提示“可能出现梯度爆炸”；

③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，输入 $\text{[math]}$ 会提示“可能出现梯度消失”；

④ $\text{[math]}$ ，输入 $\text{[math]}$ 会提示“可能出现梯度消失”.

其中所有正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}.

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