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题型：证明题题类：难易度：普通

湖南省张家界市慈利县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

在 $\text{[math]}$ 中，点E，点F分别是边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交于点D， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

举一反三

如图，在等边△ABC中，点D为BC边上的点，DE⊥BC交AB于E，DF⊥AC于F，则∠EDF的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠ACO={#blank#}1{#/blank#}°．

如图，CN是等边△ $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．

如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE＝1，∠E＝30°，则BC＝{#blank#}1{#/blank#}.

如图，平行四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=5，CE=4，则AB的长是（）

综合与实践

问题情境：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F．

猜想验证：

（1）试猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否相似？并证明你的猜想．

探究证明：

（2）如图，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G， $\text{[math]}$ 是否成立？并说明理由．

拓展延伸：

（3）若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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