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题型：证明题题类：难易度：普通

湖南省永州市道县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（非示范班）

两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，如图是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC．

（1）求证：①△ABE≌△ACD；

②DC⊥CE；

（2）若图2中的BE=3CE，CD=6，求△DCE的面积．

举一反三

在平行四边形ABCD中，E为边上一点，连结AE并延长交直线DC于F，且CE=CF.

（1）如图1，求证：AF是∠BAD的平分线；
（2）如图2，若∠ABC=90°，点G是线段EF上一点，连接DG、BD、CG，若∠BDG=45°，求证：CG= $\text{[math]}$ EF.

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是{#blank#}1{#/blank#}。

如图，已知△ABC，分别以AB，AC为直角边，向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD，∠EAB=∠DAC=90°，连结BD，CE交于点F，设AB=m，BC=n.下列结论①∠BDA=∠ECA； ②若m＝ $\text{[math]}$ ，n＝3，∠ABC＝75°，则BD= $\text{[math]}$ ；③当∠ABC=135°时，BD最大，最大值为 $\text{[math]}$ m+n；④AE²=BF²+EF²中正确的有{#blank#}1{#/blank#}。

在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与坐标原点O在同一直线上，且AO=BO，其中m，n满足 $\text{[math]}$ .

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D，E分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点M，P，N分别为 $\text{[math]}$ 的中点．

已知等腰三角形 $\text{[math]}$ 的两条边分别为4和8，该等腰三角形的周长是（）

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