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题型：解答题题类：难易度：困难

河北省衡水市桃城区衡水市桃城区彭杜中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，要求利用该图形画一对位于 $\text{[math]}$ 所在直线两侧的全等三角形，方法如下：在 $\text{[math]}$ 的两边上用圆规截取长度相等的两条线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在角平分线上任取一点D，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题．

（1）、如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直角， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

① $\text{[math]}$ 的度数为______；

②在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；

③请判断FE与FD的数量关系，并说明理由；

（2）、如图3， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并证明你的猜想．

举一反三

在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（　　）

如图所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，则DE的长为{#blank#}1{#/blank#} cm．

如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD=4，则PC等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE＝∠AED，连接DE.

已知△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰△ABC有（）

如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F ，若∠C=∠E ， ∠BAD=∠CAE ， AC=AE ．

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