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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

内蒙古乌兰察布市集宁七中2017年中考数学一模试卷

已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．

（1）、求证：点D是AB的中点；

（2）、判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（3）、若⊙O的直径为18，cosB= $\text{[math]}$ ，求DE的长．

举一反三

如图，AB是⊙O的一条弦，C是⊙O上一动点且∠ACB=45°，E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于点G，H．若⊙O的半径为2，则GE+FH的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是（）

如图，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6.D为BC边一点，且BD∶DC＝1∶2，以D为一个顶点作正方形DEFG，且DE＝BC，连接AE，将正方形DEFG绕点D旋转一周，在整个旋转过程中，当AE取得最大值时AG的长为{#blank#}1{#/blank#}

如图，点C是⊙O的直径AB上一点，CD⊥AB，交⊙O于D，已知CD=2，OC=1，则AB的长是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°.若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是{#blank#}1{#/blank#}.

如图， $\text{[math]}$ 内接于半径为 $\text{[math]}$ 的半 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径，点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.若点 $\text{[math]}$ 恰好为 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}2{#/blank#}.

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