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题型：证明题题类：难易度：普通

湖北省恩施州宣恩县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

如图，边长为6的等边 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中如图所示，点 $\text{[math]}$ 在第二象限，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上，点 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度从点 $\text{[math]}$ 出发向点 $\text{[math]}$ 运动，同时点 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度从点 $\text{[math]}$ 出发向点 $\text{[math]}$ 运动，其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

（1）、直接写出点A的横坐标；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ；

（3）、连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，求出t的值，并直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

举一反三

如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以lcm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿线射BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．

如图，抛物线y=x²﹣3x+ $\text{[math]}$ 与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E

点A（0，﹣3），点B（0，4），点C在x轴负半轴上，如果△ABC的面积为14，则点C的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

在等边△ABC中，以BC为直径的⊙O与AB交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．

如图所示，在平面直角坐标系中A（0，0），B（2，0），△AP₁B是等腰直角三角形，且∠P₁=90°，把△AP₁B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP₂C；把△BP₂C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP₃D．依此类推，则旋转第2015次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点P₂₀₁₆的坐标为（）

如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线 $\text{[math]}$ （x≥0）与 $\text{[math]}$ （x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y₁于点D，直线DE∥AC，交y₂于点E，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

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