如图，在等边△ABC中，M是边BC延长线上一点，连接AM交△ABC的外接圆于点D，延长BD至N，使得BN=AM，连接CN、MN，

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

江苏省泰州市泰兴市西城中学2017年中考数学三模试卷

（1）、求证：△CMN是等边三角形；

（2）、判断CN与⊙O的位置关系，并说明理由；

（3）、若AD：AB=3：4，BN=4，求等边△ABC的边长．

举一反三

如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下结论错误的是（）

如图，在菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC等于（）

在数学课上，老师提出如：下问题

尺规作图：过圆外一点作园的切线

已知：圆O和点P

求作：过点P的圆O的切线

小涵的主要作法如下：

如图：①连接OP，作线段OP的中点A

②以A为圆心，OA长为半径作圆，交圆O于点B，C

③作直线PB和PC

所以PB和PC就是所求的切线

老师说：“小涵的作法正确．”

请回答：小涵的作图依据是{#blank#}1{#/blank#}．

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