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题型：解答题题类：难易度：普通

湖北省孝感方子高级中学2024-2025学年高二上学期8月月考数学试题

近期九江市各部门掀起创建文明城市高潮，为增强师生创建全国文明城市意识，某校组织了一次教师创建全国文明城市知识考核，每位教师必需参加且最多参加 $\text{[math]}$ 次考核，一旦第一次考核通过则不再参加第二次考核， $\text{[math]}$ 次考核未通过的教师将被扣除文明积分.已知教师甲每次考核通过的概率为 $\text{[math]}$ ，教师乙每次考核通过的概率为 $\text{[math]}$ ，且甲乙每次是否通过相互独立.

（1）、求乙通过考核的概率；

（2）、求甲乙两人考核的次数和为 $\text{[math]}$ 的概率.

举一反三

甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（）

假设在100件产品中有3件次品，从中任意抽取5件，求下列抽取方法各有多少种？（必须计算出结果）

（Ⅰ）没有次品；

（Ⅱ）恰有两件是次品；

（Ⅲ）至少有两件是次品．

某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则淋雨的概率是{#blank#}1{#/blank#}.

小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆中投掷一点，若此点到圆心的距离大于 $\text{[math]}$ ，则周末看电影；若此点到圆心的距离小于 $\text{[math]}$ ，则周末打篮球；否则就在家看书．那么小明周末在家看书的概率是{#blank#}1{#/blank#}．

某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是 $\text{[math]}$ ，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于{#blank#}1{#/blank#}.

为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元（不足1小时的部分按 $\text{[math]}$ 小时计算）.有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过 $\text{[math]}$ 小时离开的概率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；两人滑雪时间都不会超过3小时.

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