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题型：多选题题类：难易度：普通

浙江省杭州学军中学紫金港校区2023-2024学年高二上学期期中数学试题

已知事件A，B，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A、如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ B、如果A与B互斥，那么 $\text{[math]}$ C、如果A与B相互独立，那么 $\text{[math]}$ D、如果A、B与C两两互斥，那么 $\text{[math]}$

举一反三

甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为{#blank#}1{#/blank#}．

有一道数学难题，在半小时内甲能解决的概率是 $\text{[math]}$ ，乙能解决的概率为 $\text{[math]}$ ，两人试图独立地在半小时解决，则难题半小时内被解决的概率为{#blank#}1{#/blank#}．

将一枚硬币连续投掷3次，则恰有连续2次出现正面朝上的概率是{#blank#}1{#/blank#}．

某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为 $\text{[math]}$ ，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ )，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为

ξ	0	1	2	3
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	b	$\text{[math]}$

(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；

(Ⅱ)求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(Ⅲ)求数学期望 $\text{[math]}$ ξ.

若A，B为互斥事件，P(A)=0.4，P(A∪B)=0.7，则P(B)={#blank#}1{#/blank#}.

在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰 $\text{[math]}$ 已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且各轮问题能否正确回答互不影响．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 求该选手至多进入第三轮考核的概率；

$\text{[math]}$ Ⅲ $\text{[math]}$ 该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X ，求随机变量X的分布列和期望．

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