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题型：解答题题类：难易度：普通

四川省成都市树德中学2024-2025学年高二上学期月考（一）数学试题

某市根据居民的月用电量实行三档阶梯电价，为了深入了解该市第二档居民用户的用电情况，该市统计局用比例分配的分层随机抽样方法，从该市所辖 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个区域的第二档居民用户中按2：2：1的比例分配抽取了100户后，统计其去年一年的月均用电量（单位： $\text{[math]}$ ），进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），频率分布直方图如下图所示.

（1）、求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、若去年小明家的月均用电量为 $\text{[math]}$ ，小明估计自己家的月均用电量超出了该市第二档用户中85%的用户，请判断小明的估计是否正确？

（3）、通过进一步计算抽样的样本数据，得到A区样本数据的均值为213，方差为24.2；B区样本数据的均值为223，方差为12.3；C区样本数据的均值为233，方差为38.5，试估计该市去年第二档居民用户月均用电量的方差.（需先推导总样本方差计算公式，再利用数据计算）

举一反三

某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．

（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；

（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设ξ表示所抽取的3名同学中得分在[80，90）的学生个数，求ξ的分布列及其数学期望．

某学校为了了解学生的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了n名同学进行调查．下表是这n名同学的日睡眠时间的频率分布表．

序号（i）	分组（睡眠时间）	频数（人数）	频率	频率/组距
1	[4，5）		0.12
2	[5，6）	10	0.20
3	[6，7）	s
4	[7，8）	t
5	[8，9）		0.08

某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）

如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则下列说法正确的是（）

一个项目由15个专家评委投票表决，剔除一个最高分96，一个最低分58后所得到的平均分为92，方差为16，那么原始得分的方差为{#blank#}1{#/blank#}．

一名射箭运动员5次射箭命中环数的“茎叶图”如图，则他5次射箭命中环数的方差为{#blank#}1{#/blank#}．

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