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题型：解答题题类：难易度：困难

四川省泸州市龙马潭区两校联考2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 分别x轴，y轴交于点B，C，且与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于点A．

（1）、分别求出点A，B，C的坐标．

（2）、若D是线段 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ 的面积为6，求直线 $\text{[math]}$ 的函数解析式．

（3）、（2）的条件下，设P是射线 $\text{[math]}$ 上的点，在平面内是否存在点Q，使以O，C，P，Q为顶点的四边形是菱形?若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点，tan∠OCB= $\text{[math]}$ .

（1）  求B点的坐标和k的值；
（2）  若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；
（3）  探索：①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是 $\text{[math]}$ ；
②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由.

函数y₁＝ax ， y₂＝bx+c的图象都经过点A（1，3）．

直线l：y=mx﹣m+1（m为常数，且m≠0）与坐标轴交于A、B两点，若△AOB（O是原点）的面积恰为2，则符合要求的直线l有（）

一次函数y=mx+n的图象如图所示，则方程mx+n=0的解为（）

如图，已知直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为（）

如图，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与x轴交于点H．

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