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题型：证明题题类：难易度：困难

广东省惠州市博文学校2023-2024学年九年级上学期期中模拟数学试题

已知：正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 度得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点E逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、如果边长为4

①当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$

②当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ______时， $\text{[math]}$ 有最小值，最小值为______

（2）、如果直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点H

①当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$

②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系？请直接写出结果______

举一反三

如图所示，已知正方形ABCD，直角三角形纸板的一个锐角顶点与点A重合，纸板绕点A旋转时，直角三角形纸板的一边与直线CD交于E，分别过B、D作直线AE的垂线，垂足分别为F、G．

△ABC，∠A=90°，a=15，b=12，则c={#blank#}1{#/blank#}．

等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB，A′相交于点D，则线段BD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D为AC上一点，若 $\text{[math]}$ ，则AD＝{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC于点H，点D在优弧BC上

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