- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

湖北省十堰市三校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像交坐标轴于点A， $\text{[math]}$ ，点P为x轴上一动点．

（1）、求该二次函数表达式；

（2）、将线段 $\text{[math]}$ 绕点P逆时针旋转90°得到线段 $\text{[math]}$ ．

①当点D在抛物线上时，求点D的坐标；

②点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标．

举一反三

三角形一边长为 $\text{[math]}$ ，另两边长是方程 $\text{[math]}$ 的两实根，则这是一个（）.

二次函数y=ax²-6ax+c（a＞0）的图像抛物线过点C（0，4），设抛物线的顶点为D。

（1）若抛物线经过点（1，-6），求二次函数的解析式；
（2）若a=1时，试判断抛物线与x轴交点的个数；
（3）如图所示A、B是⊙P上两点，AB=8，AP=5。且抛物线过点A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)，并有AD=BD。设⊙P上一动点E（不与A、B重合），且∠AEB为锐角，若＜a≤1时，请判断∠AEB与∠ADB的大小关系，并说明理由。

方程x²=x的解是（）

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax²﹣2x+c的图象与x轴交于A、B两点，点A在原点的左侧，点B的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），点P是直线BC下方的抛物线上一动点.

如图，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y＝﹣x²+mx+n与x轴的另一个交点为A，顶点为P．

已知二次函数 $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ .

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