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题型：证明题题类：难易度：困难

湖北省十堰市三校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

已知 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 内部作等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点D为射线 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交射线 $\text{[math]}$ 于点F．

（1）、如图1，当 $\text{[math]}$ 时，试探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并证明；

（2）、如图2，当 $\text{[math]}$ 时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点D在直线 $\text{[math]}$ 上运动的过程中，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值是______．

举一反三

如图，△ABC是等边三角形，P为△ABC内部一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的长．

如图，△ABC是等边三角形，O为△ABC内任意一点，OE∥AB，OF∥AC，分别交BC于点E、F．求证：△OEF是等边三角形．

直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A点，与y轴交于B点，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ AO'B'，则点B'的坐标是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，∠AOB=30度，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于D，PE垂直OA于E，若OD=4cm，求PE的长．

如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为基本图案通过连续四次旋转所组成，这四次旋转中，旋转角度最小是{#blank#}1{#/blank#}°.

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交圆于点H，点C是弧 $\text{[math]}$ 上异于点 $\text{[math]}$ 的动点，过点C作 $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，过点C的直线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G，且 $\text{[math]}$ .

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