- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

贵州省铜仁市印江土家族苗族自治县 2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

综合与实践

问题情境：在综合实践课上，老师让大家动手操作三角形纸片的折叠问题，“智慧”小组提供了如下折叠方法：

① ② ③ ④ ⑤

①如图①，经过点A的直线折叠 $\text{[math]}$ 纸片，使得边 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上，折痕为 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D ，得到图②，再将纸片展平在一个平面上，得到图③．

②再次折叠 $\text{[math]}$ 纸使得A与点D重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，得到图④，再次将纸片展平在一个平面上，连接 $\text{[math]}$ ，得到图⑤．

（1）、操作与发现：证明四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

（2）、操作与探究：在图⑤中，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

（3）、操作与实践：若 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，通过从图①-图⑤的折叠，求最后折叠成的四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

如图，长方形ABCD沿EF折叠后，梯形ABFE落到梯形A₁B₁FE的位置，若∠AEF=110°，则∠B₁FC=( ）

素材1	图1中有一座圆拱石桥，图2是其圆形拱桥的示意图，测得水面宽16m，拱顶离水面的距离为4m．
素材2	一艘货船露出水面部分的横截面为矩形EFGH，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．因水深足够，货船可以根据需要运载货物．据调查，船身下降的高度y（米）与货船增加的载重量x（吨）满足函数关系式 $\text{[math]}$ ．
问题解决
任务1	确定拱桥半径	求圆形拱桥的半径．
任务2	确定设计方案	根据图3状态，货船能否通过圆形拱桥？若能，最多还能卸载多少吨货物？若不能，至少能增加多少吨货物才能通过？

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