- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

广东省深圳市东湖中学2024-2025学年九年级上学期数学开学考试试题

定义：对任意一个两位数a ，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“慧泉数”．将一个“慧泉数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为 $\text{[math]}$ ．

例如： $\text{[math]}$ ，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为 $\text{[math]}$ ，和与11的商为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．

根据以上定义，回答下列问题：

（1）、填空：下列两位数：40，51，66中，“慧泉数”为 ▲ ；

（2）、计算：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；

（3）、如果一个“慧泉数”m的十位数字是x ，个位数字是 $\text{[math]}$ ，另一个“慧泉数”n的十位数字是 $\text{[math]}$ ，个位数字是2，且满足 $\text{[math]}$ ，求x ．

举一反三

分解因式109 $\text{[math]}$ -9 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}

133可以分成13和3两部分，13﹣3×2=7×1，133能被7整除；

245可以分成24和5两部分，24﹣5×2=14=7×2，245能被7整除；

2394可以分成239和4两部分，239﹣4×2=231=7×33，2394能被7整除；

6139可以分成613和9两部分，613﹣9×2=595=7×75，6139能被7整除；

…

解：∵m²﹣2mn+2n²﹣8n+16=0，∴（m²﹣2mn+n²）+（n²﹣8n+16）=0

∴（m﹣n）²+（n﹣4）²=0，∴（m﹣n）²=0，（n﹣4）²=0，∴n=4，m=4．

根据你的观察，探究下面的问题：

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