- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：普通

浙江省衢州市衢江区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

同学们在操场上玩跳长绳的游戏，跳长绳时，绳子甩到最高处的形状可以近似的看作抛物线．如图，正在甩绳的甲、乙两名同学之间的水平距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，到地面的距离 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为 $\text{[math]}$ 米，绳子甩到最高点 $\text{[math]}$ 处时，最高点距地面的垂直距离为 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为原点建立如图所示的平面直角坐标系．

（1）、求出绳子甩到最高处时抛物线的函数表达式．

（2）、如果身高为 $\text{[math]}$ 的小丽站在 $\text{[math]}$ 之间，当绳子甩到最高处，求小丽站在距离点 $\text{[math]}$ 的水平距离为多少米时，绳子刚好甩过她的头顶上方？

（3）、现在老师要举行集体跳长绳比赛，比赛时各队跳绳 $\text{[math]}$ 人，摇绳 $\text{[math]}$ 人，共计 $\text{[math]}$ 人．某班挑选出身高都为 $\text{[math]}$ 米的 $\text{[math]}$ 个同学参加跳绳．跳长绳比赛时，采用一路纵队的方式安排学生位置，但为了保证安全，人与人之间距离至少 $\text{[math]}$ 米．那么该班同学以一路纵队的方式站在地面上时，绳子能否顺利的甩过所有队员的头顶？请计算说明．