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题型：证明题题类：难易度：困难

山东省烟台市牟平区（五四制）2023-2024学年七年级下学期期末数学模拟试题

已知△ABC是等边三角形，点D在射线BC上（与点B，C不重合），点D关于直线AC的对称点为点E，连接AD，AE，CE，DE．

（1）、如图1，当点D为线段BC的中点时，求证：△ADE是等边三角形；

（2）、当点D在线段BC的延长线上时，连接BE，F为线段BE的中点，连接CF．根据题意在图2中补全图形，用等式表示线段AD与CF的数量关系，并证明．

举一反三

如图，AB∥ED，∠B+∠C+∠D=（）

如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=35°，则∠2等于（）

如图，直线l₁∥l₂ ， CD⊥AB于点D，若∠1=50°，则∠BCD的度数为{#blank#}1{#/blank#}°．

如图所示，AB∥CD，EC⊥CD.若∠BEC=30°，则∠ABE的度数为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD．若AB=BD，AB=6，∠C=30°，则△ACD的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E，F同时由A，C两点出发，分别沿AB，CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为（）

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