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题型：证明题题类：难易度：困难

四川省绵阳市涪城区2024-2025学年八年级上学期开学数学试题

已知 $\text{[math]}$ ，点B为平面内一点， $\text{[math]}$ 于B．

（1）、如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、如图3，在（2）问的条件下，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

举一反三

如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β ，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°-∠β；②∠α-90°；③180°-∠α；④ $\text{[math]}$ （∠α-∠β）．正确的是：（　　）

已知：如图，∠1=∠2．求证：∠3+∠4=180°

证明：∵∠1=∠2（已知）

∴a∥b（{#blank#}1{#/blank#}）

∴∠3+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）

又∵∠4=∠5（{#blank#}2{#/blank#}）

∴∠3+∠4=180°（等量代换）

已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，要说明∠3+∠4=180°．请完善说明过程，并在括号内填上相应依据；

解：∵AD∥BC ( {#blank#}1{#/blank#} )

∴∠1=∠3 ( {#blank#}2{#/blank#} )

∵∠1=∠2 ( 已知 )

∴∠2=∠3 ( {#blank#}3{#/blank#} )

∴{#blank#}4{#/blank#}∥{#blank#}5{#/blank#} ({#blank#}6{#/blank#} )

∴∠3+∠4=180° ( {#blank#}7{#/blank#} ) ．

如图，在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠B＝∠E＝90°，AC＝DF，AB＝DE，∠A＝50°，则∠DFE＝{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD ，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝25°，则∠BDC={#blank#}1{#/blank#}度.

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