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题型：证明题题类：难易度：困难

江西省宜春市丰城中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）、取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

举一反三

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD为⊙O的直径，BD= $\text{[math]}$ ，连结CD，则CD的长为{#blank#}1{#/blank#}

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为{#blank#}1{#/blank#} cm．

在等边△ABC中，以BC为直径的⊙O与AB交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．

如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点．若BD平分∠ABC，则∠A={#blank#}1{#/blank#}°．

一个三角板 $\text{[math]}$ 含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 角 $\text{[math]}$ 和一把直尺摆放位置如图所示，直尺与三角板的一角相交于点A，一边与三角板的两条直角边分别相交于点D、点E，且 $\text{[math]}$ ，点F在直尺的另一边上，那么 $\text{[math]}$ 的大小为{#blank#}1{#/blank#}°.

一副三角板叠在一起如图所示装置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

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