- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省长沙市-长郡外国语学校2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题

已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，且线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、若该抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

已知关于x的方程x²﹣（2k﹣3）x+k²+1=0．

（1）当k为何值时，此方程有实数根；

（2）若此方程的两个实数根x₁、x₂满足|x₁|+|x₂|=3，求k的值．

已知一元二次方程x²﹣2x﹣1=0的两根分别为m、n，则m+n的值为（）

已知4y²+my+1是完全平方式，则常数m的值是{#blank#}1{#/blank#}．

计算：

如果多项式x²+（m+1）x+16是一个完全平方式，则m的值是{#blank#}1{#/blank#}．

规定：如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论：

①方程x²+2x-8=0是倍根方程；②若关于x的方程x²+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若(x-3)(mx-n)=0是倍根方程，则n=6m或3n=2m；④若点(m，n)在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，则关于x的方程mx²-3x+n=0是倍根方程。上述结论中正确的有（）

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