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题型：多选题题类：难易度：困难

四川省成都西藏中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试卷

如图，在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的点（异于端点），且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量 B、 $\text{[math]}$ C、点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ D、二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值为 $\text{[math]}$

举一反三

过边长为1的正方形ABCD顶点A，作线段EA⊥平面ABCD，若EA=1，则平面ADE与平面BCE所成二面角的大小为（　　）

如图，已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点E为棱AB的中点．

求：（1）点C到面BC₁D的距离；

（2）D₁E与平面BC₁D所成角的正弦值．

如图，AC=2ED，AC∥平面EDB，AC⊥平面BCD，平面ACDE⊥平面ABC．

（Ⅰ）求证：AC∥ED；

（Ⅱ）求证：DC⊥BC；

（Ⅲ）当BC=CD=DE=1时，求二面角A﹣BE﹣D的余弦值；

（Ⅳ）在棱AB上是否存在点P满足EP∥平面BDC；

（Ⅴ）设 $\text{[math]}$ =k，是否存在k满足平面ABE⊥平面CBE？若存在求出k值，若不存在说明理由．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．求证：

（Ⅰ）CD⊥AE；

（Ⅱ）PD⊥平面ABE．

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；

（Ⅱ）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小.

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