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题型：解答题题类：难易度：普通

湖南省邵阳市海谊中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题（B卷）

（1）、用篱笆围一个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？

（2）、用一段长为 $\text{[math]}$ 的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？

举一反三

若a是1+2与1-2b的等比中项，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

若 $\text{[math]}$ 且xy=2，使不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围为（）

已知x＞0，y＞0，lg2^x+lg8^y=lg2，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（　　）

设函数f（x）＝|x－1|＋|2x－1|．

（Ⅰ）若对 $\text{[math]}$ x＞0，不等式f（x）≥tx恒成立，求实数t的最大值M；

（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数a，b满足a²＋b²＝2M．证明：a＋b≥2ab．

已知a>0，b>0，且2是2a与b的等差中项，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

《九章算术》中有“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步．问：勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为 $\text{[math]}$ ，宽为内接正方形的边长d．由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3，设D为斜边 $\text{[math]}$ 的中点，作直角三角形 $\text{[math]}$ 的内接正方形对角线 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 于点F，则下列推理不正确的是（）

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