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题型：综合题题类：难易度：普通

浙江省杭州市杭州观成实验学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

某数学小组开展了一次测量小山高度的活动，如图，该数学小组从地面 $\text{[math]}$ 处出发，沿坡角为 $\text{[math]}$ 的山坡 $\text{[math]}$ 直线上行一段距离到达 $\text{[math]}$ 处，再沿着坡角为 $\text{[math]}$ 的山坡 $\text{[math]}$ 直线上行 $\text{[math]}$ 米到达 $\text{[math]}$ 处，通过测量数据计算出小山高 $\text{[math]}$ ．

（1）、已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）；

（2）、求该数学小组行进的水平距离（结果精确到 $\text{[math]}$ ）．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

举一反三

梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i=1：3，坝高BC为2米，则斜坡AB的长度是（）

如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1： $\text{[math]}$ （即tan∠DEM=1： $\text{[math]}$ ），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.73， $\text{[math]}$ ≈1.41）

如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1： $\text{[math]}$ ，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．

（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732．）

某商场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡的倾斜角为18°，一楼到地下停车场地面的距离CD＝2.8米，一楼到地平线的距离BC＝1米．

堤坝的横断面如图，堤高BC是5米，迎水斜坡AB的长为13米，那么斜坡AB的坡度是（）

如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角是 $\text{[math]}$ ，沿斜坡走 $\text{[math]}$ 米到达斜坡上点D ，在此处测得树顶端点B的仰角为 $\text{[math]}$ ，且斜坡AF的坡比为1：2.则小明从点A走到点D的过程中，他上升的高度为{#blank#}1{#/blank#}米；大树BC的高度为{#blank#}2{#/blank#}米（结果保留根号）.

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