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题型：解答题题类：难易度：困难

北京市东城区2022-2023学年八年级上学期期末统一检测数学试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点P和正方形 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若点P关于y轴的对称点 $\text{[math]}$ 到正方形 $\text{[math]}$ 的边所在直线的最大距离是最小距离的k倍，则称点P是正方形 $\text{[math]}$ 的“k倍距离点”．已知：点A（a，0），B（a，a）．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，

①点C的坐标是；

②在 $\text{[math]}$ 三个点中，是正方形 $\text{[math]}$ 的“3倍距离点”；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）是正方形 $\text{[math]}$ 的“2倍距离点”，求n的取值范围；

（3）、点 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 上存在正方形 $\text{[math]}$ 的“2倍距离点”，直接写出a的取值范围．

举一反三

下列各点中，在第三象限的点是（）

如图，将边长都为2 $\text{[math]}$ cm的正方形按如图所示摆放，点A₁、A₂、…、A_n分别是正方形的中心，则2014个这样的正方形重叠部分的面积和为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1： $\text{[math]}$ ，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC，DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论中结论正确的有（）

①EG=DF；

②∠AEH+∠ADH=180°；

③△EHF≌△DHC；

④若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则S_△_EDH=13S_△_CFH ．

已知点P(a,b)到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，且| a-b |= a-b，则P点坐标是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，直线y＝4﹣x与两坐标轴分别相交于A、B两点，过线段AB上一点M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于点D，且四边形OCMD为正方形.

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