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题型：解答题题类：难易度：普通

云南省昭通市巧家县大寨中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

如图所示，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 的中点．若点M在线段 $\text{[math]}$ 上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点N在线段 $\text{[math]}$ 上由C点向D点运动，设运动时间为t秒．

（1）、用含的代数式表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度（单位：厘米， $\text{[math]}$ ）；

（2）、若点N的运动速度与点M的运动速度相等，当 $\text{[math]}$ 时，点M运动了多少秒?

（3）、当点N的运动速度为多少时，能够使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等．

举一反三

如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B={#blank#}1{#/blank#}．

如图，锐角△ABC中，D ， E分别是AB ， AC边上的点，△ADC≌△ADC'，△AEB≌△AEB'，且C'D∥EB'∥BC ，记BE ， CD交于点F ，若∠BAC＝x°，则∠BFC的大小是{#blank#}1{#/blank#}°．（用含x的式子表示）

如图，△ABC≌△DEC，∠A＝70°，∠ACB＝60°，则∠E的度数为（）

将两块大小相同的含30°角的直角三角板( $\text{[math]}$ =30°)按图1的方式放置，固定三角板A´B´C然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图2所示的位置，AB与A´C交于点E，AC与A´B´交于点F，AB与A´B´交于点O.

（2013年四川自贡12分）将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A₁CB₁=∠ACB=90°，∠A₁=∠A=30°．

（1）将图①中的△A₁B₁C顺时针旋转45°得图②，点P₁是A₁C与AB的交点，点Q是A₁B₁与BC的交点，求证：CP₁=CQ；

（2）在图②中，若AP₁=2，则CQ等于多少；

（3）如图③，在B₁C上取一点E，连接BE、P₁E，设BC=1，当BE⊥P₁B时，求△P₁BE面积的最大值．

如图， $\text{[math]}$ ，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为点F，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　　）

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