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题型：作图题题类：难易度：普通

湖北省宜昌市五峰土家族自治县2022-2023学年九年级上学期期中阶段性学业水平检测数学试题

如图，在平面直角坐标系中，一个三角板 $\text{[math]}$ 的三个顶点分别是 $\text{[math]}$ ．

（1）、操作与实践：

①步骤一：将三角板 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心旋转 $\text{[math]}$ ，画出旋转后对应的 $\text{[math]}$ ；

②步骤二：平移三角板 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，画出平移后对应的 $\text{[math]}$ 要求：不写作法，保留作图痕迹

（2）、应用与求解：

将 $\text{[math]}$ 绕某一点旋转可以得到 $\text{[math]}$ ，请直接写出旋转中心的坐标___________．

举一反三

如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（）

△ABO在平面直角坐标系的位置如图1所示，其中，点A（4，2）、B（3，0）、O（0，0）．

（1）将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△A₁B₁O，在图1中画出旋转后的图形，其中点A₁的坐标是

（2）将△A₁B₁O向x轴正方向平移3个单位得△A₂B₂B，B₂B与OA交于点M，在图2中画出图形，并证明：MB平分∠A₂BA；

（3）求△ABM的面积．

如图，已知∠AOB=90°，点A绕点O顺时针旋转后的对应点A₁落在射线OB上，点A绕点A₁顺时针旋转后的对应点A₂落在射线OB上，点A绕点A₂顺时针旋转后的对应点A₃落在射线OB上，…，连接AA₁ ， AA₂ ， AA₃…，依此作法，则∠AA_nA_n₊₁等于{#blank#}1{#/blank#}度．（用含n的代数式表示，n为正整数）

在直角坐标系中，点A（﹣1，2），点P（0，y）为y轴上的一个动点，当y={#blank#}1{#/blank#}时，线段PA的长得到最小值．

如图，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°得到△OA₁B₁_．

已知在直角坐标系中有点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，那么点 $\text{[math]}$ 的坐标是{#blank#}1{#/blank#}

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