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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

黑龙江佳木斯市建三江农垦管理局15校2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

将两块斜边长相等的等腰直角三角板按如图①摆放，斜边AB分别交CD，CE于M，N点．

（1）、如果把图①中的△BCN绕点C逆时针旋转90°得到△ACF，连接FM，如图②，求证：△CMF≌△CMN；

（2）、将△CED绕点C旋转，则：

①当点M，N在AB上(不与点A，B重合)时，线段AM，MN，NB之间有一个不变的关系式，请你写出这个关系式，并说明理由；

②当点M在AB上，点N在AB的延长线上(如图③)时，①中的关系式是否仍然成立？

举一反三

定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．

理解：

如图，在△ABC中，AB=4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A₁BC₁ ，则阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}

平面内两个正六边形有一边AB重合在一起，将左侧的正六边形绕平面内的某一点，旋转一定的角度后能与右侧的正六边形完全重合，平面内这样的旋转中心有（）个．

如图，将正五边形ABCDE沿逆时针方向绕其顶点A旋转，若使点B落在AE边所在的直线上，则旋转的角度可以是（）

点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．

如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=3BO，OB在x轴上，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转至Rt△A'OB'，其中点B'落在反比例函数y=﹣ $\text{[math]}$ 的图象上，OA'交反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象于点C，且OC=2CA'，则k的值为（）

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