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题型：证明题题类：难易度：困难

广东省潮州市潮安区德芳中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

【问题情境】在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、【初步探究】如图1，当点A，C，D在同一条直线上时，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是________，位置关系是________；

（2）、【类比探究】如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，（1）中结论是否仍然成立，为什么？

（3）、【衍生拓展】如图3，在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ 并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ 的大小固定吗？若固定，求出 $\text{[math]}$ 的度数；若不固定，请说明理由．

举一反三

下列说法中，正确的是（）

如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．

将矩形 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转得到矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．

求证： $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为BC边上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连结AD，BP平分 $\text{[math]}$ 交AD于点 $\text{[math]}$ ，连结PC.若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

如图，在某次军事演习中，舰艇1号在指挥中心（O处）北偏西 $\text{[math]}$ 的A处，舰艇2号在指挥中心南偏东 $\text{[math]}$ 的B处，并且 $\text{[math]}$ ．接到行动指令后，舰艇1号向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇2号沿北偏东 $\text{[math]}$ 的方向以m海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到两舰艇分别到达点E，F处，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 海里，则m的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在6×6的正方格中（每个最小的正方格的边长为1），中心点为点O ， △ABC的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上．△ABC与△DEF关于点O中心对称，点A ，点B ，点C的对称点分别是点D ，点E ，点F ．

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