- 二一组卷

题型：证明题题类：难易度：困难

广东省潮州市潮安区德芳中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

【问题情境】在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、【初步探究】如图1，当点A，C，D在同一条直线上时，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是________，位置关系是________；

（2）、【类比探究】如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，（1）中结论是否仍然成立，为什么？

（3）、【衍生拓展】如图3，在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ 并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ 的大小固定吗？若固定，求出 $\text{[math]}$ 的度数；若不固定，请说明理由．

举一反三

如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（）