- 二一组卷

题型：单选题题类：难易度：普通

湖南省衡阳市衡阳县第二中学2024-2025学年高三上学期开学摸底考试数学试卷

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .若函数 $\text{[math]}$ 至少有两个不同的零点，则实数b的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

①f（x）是增函数，无极值；

②f（x）是减函数，有极值；

③f（x）在区间（﹣∞，0]及[2，+∞）上是增函数；

④f（x）有极大值为0，极小值﹣4；

其中正确命题的个数为（）

（Ⅰ）求g（x）的单调区间；

（Ⅱ）设m∈[1，x₀）∪（x₀ ， 2]，函数h（x）=g（x）（m﹣x₀）﹣f（m），求证：h（m）h（x₀）＜0；

（Ⅲ）求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数p，q，且 $\text{[math]}$ ∈[1，x₀）∪（x₀ ， 2]，满足| $\text{[math]}$ ﹣x₀|≥ $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若不等式lnx₁+λlnx₂＞1+λ恒成立，求实数λ的取值范围．

（I）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，判断方程 $\text{[math]}$ 是否有实根？若无实根请说明理由，若有实根请给出根的个数．

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