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题型：解答题题类：难易度：困难

四川省广元市川师大万达中学2023-2024学年高二下学期6月月考物理试题

如图（a）所示，一个电阻不计的平行金属导轨，间距 $\text{[math]}$ ，左半部分倾斜且粗糙，倾角 $\text{[math]}$ ，处于沿斜面向下的匀强磁场中；右半部分水平且光滑，导轨之间存在一个三角形匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，其边界与两导轨夹角均为 $\text{[math]}$ 。右半部分俯视图如图（b）。导体棒 $\text{[math]}$ 借助小立柱静置于倾斜导轨上，其与导轨的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 。导体棒 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向右进入三角形磁场区域时，撤去小立柱， $\text{[math]}$ 棒开始下滑，同时对 $\text{[math]}$ 棒施加一外力使其始终保持匀速运动。运动过程中，两棒始终垂直于导轨且接触良好。已知两磁场的磁感应强度大小均为 $\text{[math]}$ ，两棒的质量均为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 棒电阻 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 棒电阻不计。重力加速度大小取 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 棒开始下滑为计时起点。求

（1）撤去小立柱时， $\text{[math]}$ 棒的加速度大小 $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ 棒中电流随时间变化的关系式；

（3） $\text{[math]}$ 棒达到的最大速度 $\text{[math]}$ 及所用时间 $\text{[math]}$ 。

举一反三

如图，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成 $\text{[math]}$ 角固定，间距为d。空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B。P、M间接有阻值为3R的电阻。Q、N间接有阻值为6R的电阻，质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其有效电阻为R。现从静止释放ab，当它沿轨道下滑距离s时，达到最大速度。若轨道足够长且电阻不计，重力加速度为g。则（　　）

如图甲所示，一固定竖直倒放的“U”形足够长金属导轨的上端接一定值电阻R，整个装置处于方向垂直轨道平面向里的匀强磁场中。现将一质量为m的金属棒从距电阻R足够远的导轨上某处，以大小为 $\text{[math]}$ 的初动量竖直向上抛出，金属棒的动量随时间变化的图像如图乙所示。整个过程中金属棒与导轨接触良好且保持垂直，不计空气阻力及金属棒和导轨电阻，重力加速度大小为g。关于此过程中，下列说法正确的是（　　）

如图1所示，空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度 $\text{[math]}$ ，电阻忽略不计的足够长、光滑的水平金属导轨间的距离 $\text{[math]}$ 。电阻均为 $\text{[math]}$ 、质量分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的导体棒a、b垂直导轨放置，计时开始导体棒a受到水平向右的恒力F作用，a、b从静止开始做加速运动， $\text{[math]}$ 时刻导体棒a的速度正好达到 $\text{[math]}$ ，此后两导体棒达到稳定的运动状态，图2是导体棒a、b运动的 $\text{[math]}$ 图像，两根导体棒在运动过程中始终与导轨保持垂直且良好接触，不计水平金属导轨的电阻，磁场的范围足够大。下列说法正确的是（　　）

如图甲所示，间距为L=0.2m的平行金属导轨由上方水平区域、左侧竖直区域、下方倾斜区域依次对接组成。上方导轨右端连接电容C=0.1F的电容器，长度 $\text{[math]}$ 的倾斜金属导轨下端连接阻值R=1.8Ω的定值电阻。开关S断开时，电容器极板所带的电荷量q=0.08C质量m=1g的导体杆ab静止在水平导轨上。t=0时刻闭合开关S，导体杆ab受到安培力开始向左运动，经过一段时间导体杆达到匀速；此后，t₁时刻导体杆无碰撞通过对接点CC^'进入竖直导轨运动，竖直导轨上端DD^'略错开CC^' ， t₂时刻导体杆进入与水平方向成30°角的倾斜导轨匀速下滑。已知整个空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示，其中B₁=0.5T，B₂=0.3T，t₁、t₂未知；与导轨始终垂直且接触良好的导体杆ab的电阻r=0.9Ω，与竖直导轨间的动摩擦因数μ=0.25；不计其余轨道摩擦阻力和电阻，导体杆ab通过轨道连接处无机械能损失。

（1）导体杆ab在上方水平导轨向左匀速运动时，a、b两端点的电势φ_a_____φ_b（选填“>”或“<”）；在下方倾斜导轨向下滑行时，a、b两端点的电势φ_a_____φ_b（选填“>”或“<”）；

（2）求导体杆ab在上方水平轨道匀速运动时，电容器极板所带的电荷量q^'；

（3）求导体杆ab在下方倾斜导轨匀速下滑过程中，整个回路的热功率P；

（4）求导体杆ab在竖直导轨上运动的时间t。

如图所示，在光滑水平面上建立坐标系 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 左右两侧分别存在着Ⅰ区和Ⅱ区匀强磁场，大小均为 $\text{[math]}$ ， Ⅰ区方向垂直纸面向里，Ⅱ区一系列磁场宽度为均为 $\text{[math]}$ ，相邻两磁场方向相反，各磁场具有理想边界。在 $\text{[math]}$ 左侧是间距 $\text{[math]}$ 的水平固定的平行光滑金属轨道 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，轨道 $\text{[math]}$ 端接有电容为 $\text{[math]}$ 的电容器，初始时带电量为 $\text{[math]}$ ，电键 $\text{[math]}$ 处于断开状态。轨道上静止放置一金属棒 $\text{[math]}$ ，其质量 $\text{[math]}$ ，电阻 $\text{[math]}$ 。轨道右端 $\text{[math]}$ 上涂有绝缘漆， $\text{[math]}$ 右侧放置一边长 $\text{[math]}$ 、质量 $\text{[math]}$ 、电阻为 $\text{[math]}$ 的匀质正方形刚性导线框 $\text{[math]}$ 。闭合电键 $\text{[math]}$ 棒向右运动，到达 $\text{[math]}$ 前已经匀速，与导线框 $\text{[math]}$ 碰撞并与 $\text{[math]}$ 边粘合在一起继续运动。金属轨道电阻不计，其 $\text{[math]}$ 边与 $\text{[math]}$ 轴保持平行，求：

（1）电键 $\text{[math]}$ 闭合前，电容器下极板带电性， $\text{[math]}$ 棒匀速时的速度 $\text{[math]}$ ；

（2）组合体 $\text{[math]}$ 边向右刚跨过 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ 两点间的电势差 $\text{[math]}$ ；

（3）碰后组合体产生的焦耳热及最大位移。

如图，两根相同的导体棒PQ和MN置于两根固定在水平面内的光滑的长直平行导电轨道上，并处于垂直水平面向下的匀强磁场中。如果PQ获得一个向右的初速度并任由其滚动，运动中PQ和MN始终平行且与轨道接触良好。则下列描述不正确的是（　　）

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