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题型：作图题题类：难易度：普通

北京市西城区三帆中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

阅读下面材料：

在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：

已知： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个内角．

求作： $\text{[math]}$ ．

小明的作法如下：

①作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ；

②作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ；

③以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ 的外接圆；

④在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．所以 $\text{[math]}$ ．

老师说：“小明的作法正确． ”

（1）、请你按照小明的做法完成作图；

（2）、完成以下证明填空：

$\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，且交于点 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ __________（______________________________）【填理由】

$\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为圆心的圆上，

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ （______________________________）

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F.

求证：CF＝BF.

如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OA、OB，且点C、O在弦AB的同侧，若∠ABO=50°，则∠ACB的度数为（）

已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．

如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点C是 $\text{[math]}$ 外一点，连接AC，BC，AC与 $\text{[math]}$ 交于点D，弦DE与直径AB交于点F， $\text{[math]}$ .

如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G.若G是CD的中点，则BC的长是{#blank#}1{#/blank#}

如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MD交AC于点D，AB于M，以下结论：①△BCD是等腰三角形；②射线BD是△ACB的角平分线；③△BCD的周长C_△_BCD=AC+BC；④△ADM≌△BCD．正确有（）

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