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题型：解答题题类：难易度：困难

湖北省仙桃市、潜江市、天门市部分学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

观察下面三行数：

$\text{[math]}$ ， 4， $\text{[math]}$ ， 16， $\text{[math]}$ ， 64，……①

0，6， $\text{[math]}$ ， 18， $\text{[math]}$ ， 66，……②

3， $\text{[math]}$ ， 9， $\text{[math]}$ ， 33， $\text{[math]}$ ， ……③

（1）、第①行数的第 $\text{[math]}$ 个数是___________ $\text{[math]}$ ；

（2）、请将第②行数中的每一个数分别减去第①行数中对应位置的数，并找出规律，根据你得到的结论，直接写出第②行数的第 $\text{[math]}$ 个数是___________ $\text{[math]}$ ；同理直接写出第③行数的第 $\text{[math]}$ 个数是___________ $\text{[math]}$ ；

（3）、如果取每行的第 $\text{[math]}$ 个数，这三个数的和能否等于 $\text{[math]}$ ？若能，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不能，请说明理由．

（4）、第③行中是否存在连续的三个数的和为99，若存在，直接写出这三个数；若不存在，则说明理由．

举一反三

观察下面三行数：

$\text{[math]}$ ， 9， $\text{[math]}$ ， 81， $\text{[math]}$ ， …①

0，12， $\text{[math]}$ ， 84， $\text{[math]}$ ， …；②

3， $\text{[math]}$ ， 27， $\text{[math]}$ ， 243，…③

有这样一组数：40.1、40.2、40.3、40.4、40.5……，其中第n个数用含有字母的式子表示是（）．

阅读下面求 $\text{[math]}$ 近似值的方法，回答问题：

①任取正数 $\text{[math]}$ ②令 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ③令 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ……以此类推n次，得到 $\text{[math]}$ 其中a_n称为 $\text{[math]}$ 的n阶过剩近似值， $\text{[math]}$ 称为 $\text{[math]}$ 的n阶不足近似值.仿照上述方法，求 $\text{[math]}$ 的近似值：①取正数 $\text{[math]}$ ②于是a₂={#blank#}1{#/blank#}；③ $\text{[math]}$ 的3阶过剩近似值a₃是{#blank#}2{#/blank#}

观察下面三行数

$\text{[math]}$ ，4， $\text{[math]}$ ， 16， $\text{[math]}$ ， 64……

0，6， $\text{[math]}$ ， 18， $\text{[math]}$ ， 66……

1， $\text{[math]}$ ， 4， $\text{[math]}$ ， 16， $\text{[math]}$ ……

有一组单项式依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，根据它们的规律，则第2023个单项式是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点A的坐标是 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在右侧作等边三角形 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在右侧作等边三角形 $\text{[math]}$ ，再过点 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在右侧作等边三角形 $\text{[math]}$ ， …，按此规律继续作下去，得到等边三角形 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为{#blank#}1{#/blank#}

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