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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省金华市义乌市稠州中学教育集团2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与y轴交于点C，当点P从点B匀速运动到点A时，点Q恰好从点C运动到点O，过点P作 $\text{[math]}$ 交抛物线于点F，交直线BC于点E，连接CF．

（1）、求抛物线的函数表达式．

（2）、若点F在第一象限，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

（3）、记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①求s关于t的函数表达式．

②作点Q关于直线BC的对称点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的一条边上时，求s的值．

举一反三

已知抛物线与x轴相交于两点A(1，0)，B(-3，0)，与y轴相交于点C(0，3)．
(1)求此抛物线的函数表达式；
(2)如果点D( $\text{[math]}$ ， m)是抛物线上的一点，求△ABD的面积．

平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x²+bx+c经过（﹣1，m²+2m+1）、（0，m²+2m+2）两点，其中m为常数．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于A(1，0)，B(3，0)两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C.

如图1，抛物线C₁：y=ax²﹣2ax+c（a＜0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知点A的坐标为（﹣1，0），点O为坐标原点，OC=3OA，抛物线C₁的顶点为G．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；

记抛物线C₁：y＝(x﹣2)²+3的顶点为A，抛物线C₂：y＝ax²+1(a＜0)顶点是点B，且与x轴的正半轴交于点 C.当△ABC是直角三角形时，抛物线C₂的解析式为{#blank#}1{#/blank#}.

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