- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

浙江省台州市路桥区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

【问题背景】综合实践小组准备用长方形木板和弹性系数 $\text{[math]}$ 的轻质弹簧制作一个简易弹簧测力计.

【查阅资料】如图1，弹簧未受力时的长度称为原长，记为 $\text{[math]}$ . 如图 2，弹簧受到拉力 $\text{[math]}$ 后的长度记为 $\text{[math]}$ ，则弹簧伸长的长度 $\text{[math]}$ . 已知弹簧发生弹性形变时，拉力 $\text{[math]}$ 的大小跟弹簧伸长的长度 $\text{[math]}$ 成正比，即 $\text{[math]}$ 为弹簧的弹性系数。

【实验操作】综合实践小组利用该弹簧和两个完全一样的钩码设计了如下实验：如图 3，当弹簧末端悬挂一个钩码时，弹簧的长度 $\text{[math]}$ 。如图4，当弹簧末端悬挂两个钧码时，弹簧的长度 $\text{[math]}$ .

（1）、任务 1：①图3 中弹簧伸长的长度 $\text{[math]}$ =cm ；（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

②图 4 中弹簧伸长的长度 $\text{[math]}$ cm ；（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

（2）、求弹簧的原长 $\text{[math]}$ .

（3）、【确定量程】已知在弹性形变范围内，该弹簧伸长的长度 $\text{[math]}$ 的最大值是 10 cm .任务 2：求该弹簧测力计的量程（测量范围）。

（4）、【设计刻度】综合实践小组拟通过以下方式设计刻度，通过刻度直接读取拉力.任务 3：补全刻度设计方案。

将 0 刻度放在距离木板上端 $\text{[math]}$ 处，每隔 0.1 cm 标记一次刻度，这样弹簧的长度每增加一个刻度，就代表拉力增加了 ▲ N .

举一反三

某服装厂新进一种布料，已知 $\text{[math]}$ 米布料恰好可以做 $\text{[math]}$ 件上衣， $\text{[math]}$ 米布料恰好可以做 $\text{[math]}$ 条裤子，则一件上衣的用料是一条裤子用料的倍．

现需运送一批货物，有甲、乙两种型号货车可供选择．两种型号的货车出租价格如下表所示：

	起步价（元）	限定里程 $\text{[math]}$	超限定里程（元/千米）
甲	108	80	3
乙	180	100	2

租用甲种型号货车在限定里程 $\text{[math]}$ 内，只需付起步价 108 元，超过限定里程的部分按 3 元/千米收费．柤用乙种型号货车在限定里程 $\text{[math]}$ 内，咞需支付起步价 180 元，超过限定里程的部分按 2 元/千米收费．设里程为 $\text{[math]}$ ．

学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式：

某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：

一次性购物	优惠办法
少于200元	不予优惠
低于500元但不低于200元	八折优惠
500元或超过500元	其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠

（1）若王老师一次性购物600元，他实际付款______元．若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是______元；

（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款_______元，当x大于或等于500元时．他实际付款_____元（用含x的代数式表示并化简）；

（3）如果王老师有两天去超市购物原价合计850元，第一天购物的原价为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两天购物王老师实际一共付款多少元？当a＝250元时．王老师两天一共节省了多少元？

近来，随着脐橙的大量上市，某超市将原售价为a元/千克的脐橙打七折后，再降价 $\text{[math]}$ 元/千克，则现售价为{#blank#}1{#/blank#}元/千克．

某健身俱乐部有两种收费方式，甲种方式为：每次健身收费70元；乙种方式为：每月缴纳300元会员费后，每次健身再收费20元，设小王每月健身x次；

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