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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省深圳市深圳实验学校2023-2024学年七年级下数学期末试卷

用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a，宽为b(a>b) 的四个相同的长方形拼成的一个大正方形。

（1）、用两种不同的方法计算阴影部分(小正方形)的面积，可以得到(a-b)²、(a+b)²、ab 三者之间的等量关系式：

利用上面所得的结论解答：已知a-b=5， $\text{[math]}$ ，求a+b 的值。

（2）、类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，①如图2，观察大正方体分割，可以得到等式： (a+b)³=。

②利用上面所得的结论解答：a+b=6，ab=7，求 a³+b³ 的值。

举一反三

按组成面的平或曲划分，与圆柱为同一类的几何体是（　　）

已知长方体ABCD﹣EFGH中的三条棱如图所示，请补画出这个长方体的直观图．

将如图几何体分类，柱体有{#blank#}1{#/blank#}，锥体有{#blank#}2{#/blank#}，球体有{#blank#}3{#/blank#}（填序号）．

下列几何体中，可以组成如图所示的陀螺的是（）

如图，把相应的立体图形与它的展开图用线连起来．

欧拉（ $\text{[math]}$ ， 1707年1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献.他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数 $\text{[math]}$ 、棱数 $\text{[math]}$ 、面数 $\text{[math]}$ 之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式.

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