- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

广东省深圳市深圳实验学校2023-2024学年七年级下数学期末试卷

用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a，宽为b(a>b) 的四个相同的长方形拼成的一个大正方形。

（1）、用两种不同的方法计算阴影部分(小正方形)的面积，可以得到(a-b)²、(a+b)²、ab 三者之间的等量关系式：

利用上面所得的结论解答：已知a-b=5， $\text{[math]}$ ，求a+b 的值。

（2）、类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，①如图2，观察大正方体分割，可以得到等式： (a+b)³=。

②利用上面所得的结论解答：a+b=6，ab=7，求 a³+b³ 的值。

举一反三

如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a² ， ab，b² ，则原正方形的边长是（　　）

如图是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图的新几何体，则该新几何体的体积为（　　） cm³ ．

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