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题型：多选题题类：难易度：困难

江西省萍乡市萍乡实验学校2025届高三上学期起点考试数学试卷

在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，P，E，F分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为侧面正方形 $\text{[math]}$ 的中心，则下列结论正确的是（）

A、直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B、直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$ C、三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ D、三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积为 $\text{[math]}$

举一反三

在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，BC₁与平面BB₁D₁D所成的角是（　　）

体积为 $\text{[math]}$ 的球与正三棱柱的所有面均相切，则该棱柱的体积为{#blank#}1{#/blank#}．

已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点．

已知长方体的长、宽、高分别为2，1，2，则该长方体外接球的表面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面ABC， $\text{[math]}$ ，H为PC的中点，M为AH的中点，PA=AC=2，BC=1

（I）求证： $\text{[math]}$ ；

（II）求PM与平面AHB所成的角的正弦值；

（III）设点N在线段PB上，且 $\text{[math]}$ ，MN//平面ABC，试写出实数 $\text{[math]}$ 的值（不必证明）。

已知某三棱台的高为 $\text{[math]}$ ，上、下底面分别为边长为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的正三角形，若该三棱台的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为{#blank#}1{#/blank#}．

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