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题型：证明题题类：难易度：普通

山东省潍坊市2024年中考数学试卷

如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的一个交点是 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，过点P作y轴的平行线，交 $\text{[math]}$ 的图象于点Q ．

（1）、求这个反比例函数的表达式；

（2）、求△OPQ的面积．

举一反三

根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：
①x＜0时，y＝ $\text{[math]}$

②△OPQ的面积为定值．

③x＞0时，y随x的增大而增大．
④MQ=2PM．
⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（　　）

如图，已知反比例函数y= $\text{[math]}$ 与一次函数y=k₂x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．

已知反比例函数的图象经过点A（2，﹣3）．

（1）求这个函数的表达式；

（2）点B（1，6）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．

若A（1，y₁）、B（2，y₂）、C（﹣3，y₃）为双曲线 $\text{[math]}$ 上三点，且y₁＞y₂＞0＞y₃ ，则k的范围为（）

如图，直线y＝2x+2与y轴交于点A，与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO＝2．

已知点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）一支的交点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

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