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题型：实践探究题题类：难易度：困难

重庆市黔江区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

问题背景：

四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 所在直线上一动点 (不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连结 $\text{[math]}$ 。将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 。

（1）、如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$

（2）、如图2，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系为．

（3）、如图 3，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，连结 $\text{[math]}$ 并延长，分别交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，试猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

举一反三

如图所示，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）

如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）

一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，∠3＝55°，则∠1+∠2＝{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示， $\text{[math]}$ 是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，图中 $\text{[math]}$ 包括实线、虚线在内 $\text{[math]}$ 共有全等三角形{#blank#}1{#/blank#} 对 $\text{[math]}$

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝30°，BC＝ $\text{[math]}$ ，把△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°得到△BED，则对应点C、D之间的距离为（）

$\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

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