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题型：综合题题类：难易度：普通

河北省廊坊市大厂回族自治县祁各庄中心学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

如图①， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 上的两点，若直径 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“纯倍角”．

（1）、如图②， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“纯倍角”吗？请说明理由．

（2）、在（1）的条件下，设弧 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数．

（3）、如图③，在（1）的条件下，连结 $\text{[math]}$ ，直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求弦 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE．若AB=8，CD=2，则△BCE的面积为（）

如图，AB是圆0的直径，弦CD $\text{[math]}$ AB于点E，则下列结论正确的是（）

如图，在 △ABC中，AD是∠BAC的平分线，BE⊥AD交AD的延长线于E，求证： ∠ABE<∠ACB．

如图，已知直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

下列说法中错误的是（）

如图，在⊙O中，相等的弦AB、AC互相垂直，OE⊥AC于E，OD⊥AB于D，则四边形OEAD为（）

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